Die Ausbreitungsgeschwindigkeit optischer Speckle

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 9071 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Dass die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum konstant ist, ist ein Grundpfeiler der modernen Physik. Jüngste Experimente haben jedoch gezeigt, dass die beobachtete Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts verringert wird, wenn das Lichtfeld auf die Transversalebene beschränkt ist. Dieser Effekt ist eine Folge der Querstruktur, die die Wellenvektorkomponente des Lichts in Ausbreitungsrichtung verringert und dadurch sowohl die Phase als auch die Gruppengeschwindigkeit verändert. Hier betrachten wir den Fall optischer Speckle, die eine zufällige Querverteilung aufweisen und allgegenwärtig sind, wobei die Größenordnung von mikroskopisch bis astronomisch reicht. Wir untersuchen numerisch die Ausbreitungsgeschwindigkeit des optischen Speckles von Ebene zu Ebene mithilfe der Methode der Winkelspektrumanalyse. Für einen allgemeinen Diffusor mit Gaußscher Streuung über einen Winkelbereich von 5° errechnen wir, dass die Verlangsamung der Ausbreitungsgeschwindigkeit des optischen Speckles in der Größenordnung von 1 % der Geschwindigkeit im freien Raum liegt, was im Vergleich zu einer deutlich höheren zeitlichen Verzögerung führt zu den zuvor betrachteten Bessel- und Laguerre-Gauß-Strahlen. Unsere Ergebnisse haben Auswirkungen auf die Untersuchung optischer Speckle sowohl im Labor als auch in der Astronomie.

Die Lichtgeschwindigkeit ist eine grundlegende Eigenschaft des Lichts, sowohl in Bezug auf Wellen als auch in Bezug auf Photonen. Es ist allgemein anerkannt, dass die Geschwindigkeit im Vakuum eine Konstante c ist, eine der Grundeinheiten der Natur, aus der die Längeneinheit definiert wird1. Die Gemeinschaft der optischen Physiker war jedoch fasziniert davon, Abweichungen von dieser Konstante zu kontrollieren und zu beobachten. Ein bekanntes Beispiel sind die damit verbundenen Phänomene von langsamem und schnellem Licht2,3,4, bei denen die Gruppengeschwindigkeit von Lichtimpulsen durch ein Materialsystem verändert wird, darunter Atomdämpfe5, ultrakalte Atome6, optische Fasern7,8,9, photonische Kristalle10, und so weiter11,12,13,14. Die Grundlage dieser Effekte ist im Allgemeinen die chromatische Dispersion eines Lichtimpulses, der dazu neigt, sich zeitlich auszubreiten oder zu verzerren, wenn er sich durch ein optisches Medium ausbreitet. Ein alternativer Mechanismus zur Steuerung der Gruppengeschwindigkeit von Licht besteht in ausbreitungsinvarianten Wellenpaketen mit zugrunde liegender räumlich-zeitlicher Struktur15, wie z. B. Bessel-X-Pulsen16 und Raum-Zeit-Wellenpaketen17, 18. Basierend auf diesen Phänomenen wurden verschiedene Strategien zur Umsetzung vorgeschlagen die überluminale Ausbreitung19,20,21,22 und beliebig einstellbare Gruppengeschwindigkeiten23,24,25,26 im freien Raum. Solche Implementierungen werden durch Raum-Zeit-Kopplung erleichtert, bei der die Lichtimpulse durch eine enge Korrelation zwischen räumlichen und zeitlichen Freiheitsgraden einer räumlich-zeitlichen Formung unterliegen15, 18.

Zusätzlich zu diesen verschiedenen Phänomenen wurde in jüngerer Zeit erkannt, dass der transversale Einschluss einer Welle oder die räumliche Struktur eines einzelnen Photons seine Ausbreitungsgeschwindigkeit verändert, was zu einer subluminalen Gruppengeschwindigkeit führt27. Diese Modifikation ergibt sich aus der Divergenz oder Konvergenz des Balkens aufgrund der Querstruktur des Balkens. Eine solche durch räumliche Struktur bedingte Verlangsamung der Ausbreitungsgeschwindigkeit nennen wir „strukturiertes langsames Licht“, die auch ohne Medium auftreten kann. Ein einfaches Beispiel: Innerhalb eines Hohlwellenleiters ergeben die transversalen Moden, die sich zwischen zwei Ebenen bewegen, eine Gruppengeschwindigkeit von weniger als c28. Nach der Wellenleitertheorie ergibt sich für die Beziehung zwischen Phasengeschwindigkeit vϕ und Gruppengeschwindigkeit vg,z entlang des Wellenleiters vϕvg,z = c229. Dies bedeutet, dass es unter Berücksichtigung der Verringerung des axial projizierten Wellenvektors kz entlang des Leiters gegenüber der festen Wellenzahl k0 eine Phasengeschwindigkeit gibt, die c übersteigt, und dies führt zu einer verringerten Gruppengeschwindigkeit, wobei \(k_{0} = {{2 \pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi } \lambda }} \right. \kern-0pt} \lambda }\) und λ ist die optische Wellenlänge. Dabei ist zu betonen, dass diese Verlangsamung nicht direkt durch den Wellenleiter verursacht wird, sondern vielmehr durch die Randbedingungen, die der Wellenleiter der transversalen Raumstruktur auferlegt.

Es ist erwähnenswert, dass sich der verlangsamende Effekt dieses strukturierten Lichts von der lokalen Gruppengeschwindigkeit unterscheidet, die sich in der Nähe des Fokus aufgrund der Gouy-Phasenverschiebung ändert30, 31, obwohl beide mit den transversalen räumlichen Beschränkungen des Strahls zusammenhängen. Die Verlangsamung des strukturierten Lichts bleibt vom Nahfeld bis zum Fernfeld bestehen, sodass die Gesamtverzögerung während der Ausbreitung viel größer ist als die Auswirkung des Gouy-Phaseneffekts, der nur in der Nähe des Fokus auftritt.

In Zylinderkoordinaten hat die Dispersionsrelation im freien Raum die Form \(k_{z}^{2} + k_{r}^{2} = ({\omega \mathord{\left/ {\vphantom {\omega c} } \right. \kern-0pt} c})^{2}\), wobei \(k_{r} = k\sin \theta\) und \(k_{z} = k\cos \theta\) sind die radialen und axialen Komponenten des Wellenvektors, ω ist die zeitliche Frequenz und θ ist der Wellenvektorwinkel in Bezug auf die Strahlachse. Am Beispiel von Bessel-Strahlen gibt es drei alternative Möglichkeiten, polychromatische Strahlen mit transversaler Lokalisierung zu erzeugen, die zu unterschiedlichen Ausbreitungseigenschaften führen. Erstens Bessel-X-Wellen mit frequenzunabhängigem Ausbreitungswinkel \(\theta\), die sich bei superluminalen Gruppengeschwindigkeiten beugungs- unddispersionsfrei ausbreiten20, zweitens ausbreitungsinvariante 3D-Raum-Zeit-Wellenpakete mit parabolischer Raum-Zeit Kopplung \(k_{r} \propto \sqrt {\left| {\omega - \omega_{0} } \right|}\), die zu beliebigen Gruppengeschwindigkeiten im freien Raum führt (ω0 ist die Zentralfrequenz)32, und schließlich gepulste Bessel-Gauss-Strahlen mit frequenzunabhängigem radialem Wellenvektor kr, die sich mit subluminalen Gruppengeschwindigkeiten im freien Raum bewegen33, 34. Über Axicon und 3D-Raum-Zeit-Wellenpakete erzeugte Bessel-X-Wellen behalten aufgrund der ein X-förmiges räumlich-zeitliches Profil bei Raum-Zeit-Kopplung zusammen mit dem Bessel-Querprofil.

Um die Unterschiede zu veranschaulichen: Im Fall von Bessel-X-Wellen hat die Raum-Zeit-Kopplung die Form \({{k_{z} } \mathord{\left/ {\vphantom {{k_{z} } k} } \right. \kern-0pt} k} = \cos \alpha\), wobei α der Axikonwinkel ist, was zu einem Überlichtwert sowohl für die Phasengeschwindigkeit als auch für die Gruppengeschwindigkeit führt, d. h. \({{v_{\phi } = v_{g} = c} \mathord{\left/ {\vphantom {{v_{\phi } = v_{g} = c} {\cos \alpha }}} \right. \kern-0pt} {\ cos \alpha }}\). Im Gegensatz dazu sind gepulste Bessel-Gauss-Strahlen, die mithilfe eines Ringspalts oder eines äquivalenten diffraktiven Elements synthetisiert werden, mit einer Ortsfrequenz kr für alle zeitlichen Frequenzen ω ausgestattet, was zu einer dispersiven Ausbreitung bei subluminalen Gruppengeschwindigkeiten im freien Raum führt 34 . Aufgrund des festen räumlichen Spektrums kr über die gesamte spektrale Bandbreite im letzteren Fall, an der quasi-monochromatischen Grenze, kann man diese Strahlen als räumlich strukturierte Felder betrachten, ohne ihre räumlich-zeitliche Korrelation zu berücksichtigen27. Im paraxialen Bereich ist die Variation der Gruppengeschwindigkeiten von Bessel-X-Wellen und gepulsten Bessel-Gauss-Strahlen von c im Gegensatz zu Raum-Zeit-Wellenpaketen, deren Gruppengeschwindigkeit über einen breiten Wertebereich einstellbar ist, durch die numerische Apertur (NA) begrenzt ) des Systems19, 20.

Wenn man über Bessel-Strahlen hinausblickt, ist es allgemeiner wichtig, bei der Betrachtung der Gruppengeschwindigkeit oder ähnlicher Metriken für die Ausbreitungsgeschwindigkeit eines Impulses endlicher Länge zu erkennen, dass jeder Impuls endlicher Länge eine Streuung von k0-Werten aufweist, wenn auch möglicherweise sehr klein. In diesem Zusammenhang ist es wichtig, dass die Ableitungen der verschiedenen Komponenten von k nach k0 untersucht werden. Bei der Erzeugung eines strukturierten Lichtstrahls sollten zwei unterschiedliche Ansätze berücksichtigt werden. Der erste dieser Ansätze besteht darin, eine brechende oder reflektierende Optik zu verwenden, bei der unter Vernachlässigung der Dispersion die transversalen Komponenten von k, dh kx und ky, linear mit k0 skalieren. Der zweite dieser Ansätze besteht darin, eine diffraktive Optik zu verwenden, bei der die Querkomponente von k unabhängig von k0 ist. In unserem Fall erwägen wir den zweiten dieser beiden Ansätze, bei dem die Beugung mithilfe eines räumlichen Lichtmodulators (SLM) in seinem außeraxialen Modus implementiert wird. Im weiteren Verlauf dieser Arbeit gehen wir davon aus, dass die Querkomponente von k unabhängig von k0 ist.

In den letzten Jahren wurden sowohl theoretische Analysen als auch experimentelle Demonstrationen durchgeführt, um die Wirkung von strukturiertem langsamem Licht bei Anwendung auf Bessel-Strahlen, fokussierte Strahlen27, 35, Laguerre-Gauß-Strahlen (LG)36, 37 und den intrinsischen Effekt des Orbitalwinkels aufzudecken Impuls (OAM)38. Beispielsweise beträgt die experimentell beobachtete Verlangsamung bzw. entsprechende Gruppenverzögerung in Giovanninis Experimenten27 etwa einen Teil von 105 im Vergleich zu den Referenzwerten. Sie wird durch eine geringe räumliche Divergenz der Strahlen begrenzt, die den schrägen Trajektorien optischer Strahlen in der geometrischen Optik entspricht39. Es wurde gezeigt, dass diese Verlangsamung eines strukturierten Lichtstrahls mit dem Quadrat seiner Divergenz skaliert, quantitativ ausgedrückt als \(\theta = {{k_{r} } \mathord{\left/ {\vphantom {{k_{r} } { k_{0} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0} }}\) innerhalb der Kleinwinkelnäherung27. Die maximale Divergenz des Lichts wird durch die numerische Apertur des unterstützenden optischen Systems begrenzt, die als Verhältnis zwischen der begrenzenden Apertur und dem Abstand von dieser Apertur definiert ist. Um die mit dieser Verringerung der Ausbreitungsgeschwindigkeit verbundene Zeitverzögerung zu berechnen, muss auch die Entfernung berücksichtigt werden, über die die Ausbreitung erfolgt. Für strukturierte Lichtstrahlen, die mit einer festen Apertur erzeugt und detektiert werden sollen, bedeutet die Kombination der Skalierung der Verlangsamung zusammen mit der Ausbreitungsentfernung, dass die maximale zeitliche Verzögerung umgekehrt mit der Ausbreitungsentfernung skaliert, d. h. es handelt sich um einen Nahbereichseffekt . Am Beispiel des Bessel-Strahls wird bei einem endlichen Radius eine längere beugungsfreie Ausbreitungsstrecke durch einen kleineren Kegelwinkel40 aufrechterhalten, was den Verlangsamungseffekt verringert. In dieser vorliegenden Arbeit betrachten wir keinen spezifisch strukturierten Strahl, sondern den allgemeinen Fall eines zufälligen optischen Speckles, der über ein sehr großes Sichtfeld und mit langen Ausbreitungsentfernungen erzeugt werden kann, was die Möglichkeit erheblicher zeitlicher Verzögerungen birgt.

Optische Speckle entstehen durch die Interferenz zwischen zufälligen Verteilungen ebener Wellenkomponenten, wie sie beispielsweise durch Lichtstreuung an rauen Oberflächen oder durch Ausbreitung durch trübe Diffusoren erzeugt werden41. Wenn beispielsweise ein Laser auf ein Objekt wie eine Mattscheibe oder einen Streuschirm trifft, wird das durchgelassene oder reflektierte Licht mit einem feinkörnigen Muster beobachtet. Nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip kann der optische Speckle, der durch die Streuung kohärenten Lichts entsteht, als Interferenz betrachtet werden, die durch verschiedene Streupunkte verursacht wird, die als einzelne neue, nahezu sphärische Wellenquellen wirken. Da der vom Erfassungssystem abgedeckte Raumwinkel ausreichend klein ist, wird jede Kugelwelle im Raumvolumen um die Sichtöffnung durch eine ebene Welle angenähert. Daher wird die ebene Wellennäherung häufig verwendet, um das optische Speckle mathematisch zu simulieren. 42, 43. In dieser Arbeit modellieren wir das optische Speckle als Überlagerung einer großen Anzahl ebener Wellen mit zufälligen Phasen und Richtungen, wie in Abb. 1a dargestellt. Das Intensitätsmuster des Speckles hat ein körniges Aussehen, wobei die hellen Flecken und die dunklen Flecken durch konstruktive bzw. destruktive Interferenz entstehen. Insbesondere ist das Zentrum jedes dunklen Flecks eine Phasensingularität, und in drei Dimensionen fädeln sich diese dunklen Filamente durch das Fleckfeld und erzeugen hochkomplizierte Netzwerke aus Wirbellinien und -schleifen44,45,46. Intuitiv kann das Winkelspektrum des Lichtfeldes auf den Richtungsraum der Wellenvektoren (k-Raum) abgebildet werden, d. h. mit Amplitudenentsprechung zum k-Spektrum, wobei jeder Punkt eine ebene Welle darstellt, der zufällige transversale projizierte Komponenten zugeordnet sind (kx und ky), wie in Abb. 1b gezeigt. Die entsprechende radiale Komponente ungleich Null \(k_{r} = \sqrt {k_{x}^{2} + k_{y}^{2} }\) erzeugt eine Modifikation der durchschnittlichen axialen Komponente \(\left\langle {k_ {z} } \right\rangle = \sqrt {k_{0}^{2} - \left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle }\), wobei \(\left\langle {...} \right\rangle\) bezeichnet den statistischen Erwartungswert über das k-Spektrum.

Optischer Speckle im Freiraum und K-Raum. (a) Die Überlagerung zwischen einem ausreichend großen Satz zufällig phasengesteuerter und gerichteter ebener Wellen ist eine Annäherung an den optischen Speckle, der durch Streuung eines Laserstrahls an einem Diffusor entsteht. (b) k-Spektrum des optischen Speckles und die Projektion eines der Punkte im Richtungsraum der Wellenvektoren.

Um die Ausbreitungsgeschwindigkeit optischer Flecken zu charakterisieren, führen wir die Phasen- und Gruppengeschwindigkeiten ein, die über alle Wellenkomponenten gemittelt werden. Die Geschwindigkeit, von der wir zuvor gezeigt haben, dass sie der Zeit entspricht, die das Licht oder die Photonen benötigen, um sich von Ebene zu Ebene zu bewegen. Anders als bei der herkömmlichen Definition der Gruppengeschwindigkeit47 bezieht sich die räumlich durchschnittliche Gruppengeschwindigkeit auf die wandernde Energiehülle einer Gruppe ebener Wellen mit einer geringen Streuung in Richtungen (d. h. räumliche Komponenten im k-Spektrum) und nicht in Frequenzen oder Wellenzahlen (d. h , zeitliche Komponenten im Frequenzspektrum). Die räumlich gemittelte Phasengeschwindigkeit ist dann gegeben als \(v_{\phi } = c \cdot {{k_{0} } \mathord{\left/ {\vphantom {{k_{0} } {\left\langle {k_ {z} } \right\rangle }}} \right. \kern-0pt} {\left\langle {k_{z} } \right\rangle }}\) durch den Durchschnittswert von kz. Für einen strukturierten Strahl im freien Raum erscheint es sinnvoll, dass die durchschnittliche Gruppengeschwindigkeit und Phasengeschwindigkeit die gleiche Beziehung haben wie in der Theorie der Hohlwellenleiter, d. h. \(v_{\phi } v_{g,z} = c^{ 2}\). Die Bedingung wird am besten erfüllt, wenn wir annehmen, dass die radiale Projektion des Wellenvektors kr im hier analysierten optischen Speckle unabhängig von seiner Kreisfrequenz ω ist. Die resultierende räumlich mittlere Gruppengeschwindigkeit entlang z ist somit gegeben als

Dies bedeutet, dass strukturierte Strahlen mit einem Erwartungswert von \(k_{r}^{2}\) ungleich Null, zu denen optische Speckle-Strahlen gehören, eine verringerte Ausbreitungsgeschwindigkeit erfahren, d. h. vg,z < c.

Wir betonen, dass das hier betrachtete optische Feld quasichromatisch ist, dh die Frequenzen der Wellengruppe sind in einem sehr schmalen Bereich um die Hauptfrequenz gebündelt. Das mit einem festen \({k}_{r}\) ausgestattete Feld erfährt immer noch eine Gruppengeschwindigkeitsdispersion (GVD), wenn der Eingangsstrahl gepulst wird. Dies ist ein weiterer Unterschied zwischen der Wirkung von strukturiertem langsamem Licht und der Gruppengeschwindigkeitskontrolle mit Raum-Zeit-Wellenpaketen, die zu einer Dispersionsfreien Ausbreitung führt48, 49. Allerdings ist im strukturierten langsamen Licht die Menge an GVD im Vergleich zur Differenzierbarkeit unbedeutend Gruppenverzögerung \(\tau_{DGD} = L\left| {\frac{1}{c} - \frac{1}{{v_{g} }}} \right|\), die durch diesen Impuls erfasst wird, wobei L ist die axiale Ausbreitungsstrecke. Es kann gezeigt werden, dass für den Puls der spektralen Bandbreite Δω und des räumlichen Wellenvektors kr das Verhältnis der Pulsverbreiterung Δτ zur differenzierbaren Gruppenverzögerung \(\tau_{DGD}\) proportional zu \(\frac{\Delta \omega } {{\omega_{0} }}\), der im quasi-monochromatischen Bereich vorliegt, ist vernachlässigbar, d. h. \(\frac{\Delta \tau }{{\tau_{DGD} }} \sim \frac{\Delta \omega }{{\omega_{0} }} \ll 1\)49, 50.

Wie bereits erwähnt, erfordert die experimentelle Erzeugung eines optischen Speckles mit kr-Komponenten, die von k0 unabhängig sind, diffraktive Elemente, z. B. überlagerte Gittermuster, die auf SLM hochgeladen werden. Für eine einzelne randomisierte ebene Welle, die durch ein Hologramm eines Gittermusters mit Streifenabstand d erzeugt wird, betragen die resultierenden Querkomponenten kx (ky) 2π/dx (2π/dy) und kr ist unabhängig von der Wellenlänge. Jedem Planwellenhologramm werden drei einzelne Variablen zugewiesen: Polarwinkel, Azimutwinkel und Phasenversatz, wobei die Polarwinkel mit einem Gaußschen Profil verteilt sind und sowohl Azimutwinkel als auch Phasenversätze gleichmäßiges Rauschen darstellen. Das resultierende Phasenhologramm, das auf SLM hochgeladen wird, umfasst die Wellenvektoren optischer Speckle durch Kombination der Gittermuster.

Um solche optischen Speckles numerisch zu modellieren, definieren wir ein endliches zweidimensionales Gitter im transversalen k-Raum, wobei jeder Punkt eine ebene Welle beschreibt, die um θx und θy in Bezug auf die Ausbreitungsachse geneigt ist. Nach dem zentralen Grenzwertsatz51 tendieren die Überlagerungen unendlich vieler Wellen zu Gaußschen Zufallsfunktionen52. Die Ensembles der ebenen Harmonischen sind asymptotisch gaußförmig, was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung jeder geneigten Richtung (θx und θy) einer 2D-Gaußschen Verteilung folgt, wie in Abb. 2a dargestellt. Unsere Simulation für optische Speckle basiert auf einer Überlagerung von 2000 ebenen Wellen, die zufällig in Richtung und Phase verteilt sind und von denen jede eine Gaußsche Amplitude im Profil aufweist. Ihre Verteilung im k-Raum unterliegt einer Gaußschen Dichteverteilung, die durch eine Divergenz von sin σθ im freien Raum gekennzeichnet ist, wobei σθ die Standardabweichung der Neigungswinkel der Wellenvektoren ist. Ein typisches Beispiel für σθ = 5° ist in Abb. 2b berechnet. Das resultierende Intensitätsprofil des optischen Speckles im Fernfeld ist in Abb. 2c dargestellt. Durch die Durchführung einer 2D-Fourier-Transformation für die komplexe Amplitude des Speckle-Feldes erhält man dessen k-Spektrum, wie in Abb. 2d dargestellt, wobei die Koordinaten durch die anfängliche Wellenzahl k0 dividiert werden. Es ist ersichtlich, dass das k-Spektrum des optischen Speckles eine zweidimensionale Gaußsche Dichtehülle aufweist, die von der Verteilung der geneigten Richtungen der Wellenvektoren in Abb. 2b abhängt. Noch wichtiger ist, dass im paraxialen Bereich die Wirkung von Licht, das sich über z im freien Raum ausbreitet, einfach eine Phasenänderung in den Komponenten seines Winkelspektrums ist, und da das k-Spektrum mathematisch dem Modul des Winkelspektrums entspricht, ist das k Das Spektrum optischer Speckles ist ausbreitungsinvariant, was bedeutet, dass seine Verlangsamung über beliebig große Entfernungen anhält.

Ein Beispiel für die numerische Erzeugung optischer Speckle. (a) Gaußsche Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung geneigter Richtungen im k-Raum. (b) Richtungspunkte mit Gaußscher Dichte und einer Standardabweichung von 5°. (c) Intensitätsprofil optischer Speckles, die durch die Interferenz zwischen Gaußschen Zufallswellen mit Richtungen wie (b) entstehen. (d) Berechnetes k-Spektrum des Speckle-Feldes durch 2D-Fourier-Transformation seiner komplexen Amplitude.

Optische Speckle werden normalerweise durch ihre laterale Größe charakterisiert, die sich auf die niedrigste Längenskala bezieht, auf der der Strahl korreliert53. Insbesondere bei einem vollständig entwickelten Speckle-Feld, das durch eine streuende Oberfläche erzeugt wird, nimmt die Größe des Speckles mit dem Abstand von der Oberfläche zur Beobachtungsebene zu54, 55. Aus der Perspektive der Interferenz ebener Wellen ist die transversale Phase umso größer, je größer der Neigungswinkel ist Je unterschiedlicher der Gradient ist, desto dichter sind die Interferenzstreifen. Im Fourier-Sinn entsprechen statistische Eigenschaften mit hoher Komplexität im realen Raum einem erweiterten Winkelspektrum. Dies bedeutet, dass der K-Spektrum-Bereich der Speckles negativ mit der Speckle-Größe korreliert.

Um den Grad der Verlangsamung für dieses numerisch erzeugte optische Speckle zu bewerten, teilen wir das k-Spektrum in Abb. 2d radial gemäß den gleichmäßig äquidistanten 1000 Skalen auf dem etablierten \({{k_{r}^{2} } \mathord{ \left/ {\vphantom {{k_{r}^{2} } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) Achse. Durch Summieren und Normalisieren aller Amplituden mit den einzelnen Ringregionen dividiert aus dem k-Spektrum wird jeder Ring als Wertpunkt mit globaler normalisierter Wahrscheinlichkeit entlang des \({{k_{r}^{2} } \mathord{\left / {\vphantom {{k_{r}^{2} } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) Achse, wie in Abb. 3 dargestellt. Physikalisch repräsentiert jeder diskrete Punkt die Wahrscheinlichkeit einer ebenen Welle, die innerhalb eines \({{\Delta k_{r}^{2} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\ Delta k_{r}^{2} } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) Ringregion des k-Raums, wobei \(\Delta k_{r}^{2}\) der Teilungswert auf der Achse ist. In diesem Fall (σθ = 5°) ist der Wert \({{\left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle } \mathord{\left/ {\vphantom {{\left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) wird berechnet als 0,022465, und dann wird die räumlich durchschnittliche Gruppengeschwindigkeit eines solchen optischen Speckles durch Gleichung berechnet. (1) als \(v_{g,z} \ungefähr 0,9887c\). Dies bedeutet, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit eines optischen Speckles mit der Gaußschen Divergenz mit einer Standardabweichung von 5° einer Verlangsamung von 1,13 % im freien Raum entspricht.

Statistische Verteilung geneigter Komponenten im optischen Speckle. Die diskreten Punkte stellen die Wahrscheinlichkeitsverteilung der k-Spektrum-Komponenten dar, die entlang der Skalen des Radialproportionsquadrats berechnet wurden. Die durchgezogene Kurve ist die theoretische Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung des radialen Proportionsquadrats aus einem idealen kontinuierlichen Gaußschen Winkelspektrum.

Zusätzlich zur diskreten Abtastung des k-Spektrums optischer Speckles als Beispiel kann eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung mit radialem Anteil quadratisch \({{k_{r}^{2} } \mathord{\left/ {\vphantom { {k_{r}^{2} } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) kann aus dem Gaußschen Winkel abgeleitet werden Spektrum mathematisch als

wobei sich sin σθ wiederum auf die Divergenz des optischen Speckles bezieht. Abbildung 3 zeigt eine gute Übereinstimmung zwischen der theoretischen Kurve von Gl. (2) und die Abtastpunkte eines typischen k-Spektrums in Abb. 2d.

Wir führen eine numerische Analyse für den Zusammenhang zwischen dem Verlangsamungseffekt als Funktion der Divergenz des optischen Speckles durch. Insbesondere bezieht sich die Divergenz auf den Ausbreitungswinkel, der die Standardabweichung der Neigungswinkel der Wellenvektoren beschreibt, wie im Einschub von Abb. 4 dargestellt. Durch schrittweises Anpassen von σθ von 0,5° auf 5° in Intervallen von 0,5° wir berechnen den Wert \({{\left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle } \mathord{\left/ {\vphantom {{\left\langle {k_{r}^{2 } } \right\rangle } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) und die entsprechende Verlangsamung, wie in Abb. 4 dargestellt In jedem Fall würden die Unterschiede bei der Erzeugung von Gauß-verteilten Zufallszahlen innerhalb eines divergierenden Bereichs zu einer Variation der vorhergesagten Verlangsamung führen, und daher wird der Fehlerbalken aus der achtmaligen Durchführung der Berechnung mit der Methode von Abb. 3 abgeleitet. As Erwartungsgemäß wird der prognostizierte Verlangsamungseffekt mit zunehmender Divergenz größer.

Numerische Quantifizierung des verlangsamenden Effekts optischer Flecken. (a) Erwartungswerte des radialen Proportionsquadrats und (b) Grad der Verlangsamung bei unterschiedlicher Divergenz optischer Flecken. Der Einschub ist ein Schema der Divergenz optischer Speckles, wobei σθ der halbe Ausbreitungswinkel ist, der die geneigten ebenen Wellenkomponenten beschreibt.

Über die oben beschriebenen numerischen Simulationen hinaus wurde auch der theoretische Ausdruck des Verlangsamungseffekts abgeleitet. Gemäß der Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung des radialen Proportionsquadrats \({{k_{r}^{2} } \mathord{\left/ {\vphantom {{k_{r}^{2} } {k_{0}^{ 2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) in Gl. (2), sein erwarteter Wert wird wie folgt berechnet

wobei die Unendlichkeit der Obergrenze im Integral nur mathematisch für seine Normalisierung im gesamten Raum von Bedeutung ist, während strenger in der Physik die Obergrenze 1 sein sollte, da kr < k0. Offensichtlich ist \({{\left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle } \mathord{\left/ {\vphantom {{\left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) ist proportional zum Quadrat der Divergenz des optischen Speckles, siehe die durchgezogene Kurve in Abb. 4a. Unter Verwendung von Gl. (1) Für kleine Winkel σθ wird der Grad der Verlangsamung des optischen Speckles theoretisch berechnet als

Abbildung 4b zeigt die Übereinstimmung zwischen der theoretischen Kurve und den Mittelwerten jedes Ergebnisses, die mit der diskreten statistischen Methode berechnet wurden. Beachten Sie, dass Gl. (4) gilt nur für den Fall mit niedriger NA, um eine paraxiale Näherung sicherzustellen. Bezeichnenderweise kann die Verlangsamung des optischen Speckles selbst bei geringer Strahldivergenz eine Größenordnung von 1 % erreichen. Es wird daher prognostiziert, dass sich die zeitliche Verzögerung optischer Speckles über einen Bereich von mehreren Metern bei gleicher Laufstrecke um drei Größenordnungen erhöht, verglichen mit den zuvor gemessenen Bessel- oder fokussierten Strahlen27.

Um die beobachtbare Verlangsamung in einem praktischen Erfassungssystem vorherzusagen, berücksichtigen wir die Rolle, die die Apertur des Detektors spielt. Die NA ist eine Einschränkung des k-Raums, wenn das optische Speckle von einem Detektor oder unseren Augen beobachtet wird, wie im Einschub von Abb. 5 gezeigt. Wenn man die Einschränkung der vollständigen räumlichen Harmonischen, die optische Speckle durch das Erkennungssystem sammeln, berücksichtigt, ist die Obergrenze des Integrals in Gl. (3) wird durch NA2 aus dem Unendlichen ersetzt. In den Initialisierungseinstellungen der Berechnung ist hier die Strahltaille des Gauß-verteilten Intensitätsprofils des optischen Speckles auf 2 mm und sein halber Ausbreitungswinkel auf 5° eingestellt. Abbildung 5 zeigt den berechneten Grad der Verlangsamung unter verschiedenen NA, wobei die durch Gl. (4) bezieht sich auf den Idealfall ohne Einschränkung der NA, und die durchgezogene Kurve wird durch die modifizierte Gleichung vorhergesagt. (3) und die Datenpunkte werden mit 8 Berechnungen durch Filtern der komplexen Amplitude des Speckle-Felds im k-Spektrum erhalten. Da die NA eine Einschränkung des maximalen Bereichs des Winkelspektrums darstellt, wird das Winkelspektrum außerhalb dieses Bereichs herausgefiltert, was einer Tiefpassfilterung entspricht, während die höheren Komponenten im k-Spektrum zu einer stärkeren Verlangsamung führen. Dies bedeutet, dass eine Reduzierung der NA des Detektionssystems offensichtlich den entsprechenden Verlangsamungseffekt verringert, der in Abb. 5 zu sehen ist. Im Gegensatz dazu hätte eine Strahlapertur, also eine transversale Einschränkung der Lichtausbreitung im realen Raum, keine Auswirkungen Der Verlangsamungseffekt ist drastisch, da ganze räumliche Harmonische die Apertur passieren können, aber die Beschränkung der Strahlapertur würde die Auflösung des k-Feldspektrums aufgrund der Übereinstimmung des Maximums der Strahlgröße mit dem Minimum des k-Raums verringern. Beachten Sie, dass der in dieser Arbeit analysierte strukturierte Verlangsamungseffekt eine globale Eigenschaft ist. Wenn man jedoch die lokale Körnung optischer Flecken betrachtet, bleibt der strukturierte Verlangsamungseffekt auch innerhalb eines kleinen interessierenden Bereichs erhalten, da alle transversalen kr zum Lichtverhalten in diesem Bereich beitragen könnten.

Einschränkungen des praktischen Systems hinsichtlich der Verlangsamung des optischen Speckles, wenn der Speckle selbst eine Divergenz von 5° aufweist und der Detektor eine begrenzende NA hat. Der Grad der Verlangsamung, berechnet unter verschiedenen numerischen Aperturen (NA) des Erkennungssystems. Der Einschub ist eine schematische Darstellung eines Erkennungssystems zur Beobachtung der Ausbreitung optischer Flecken von Ebene zu Ebene.

Zusammenfassend haben wir argumentiert, dass die Verlangsamung strukturierter Lichtstrahlen im freien Raum27 über die in dieser Arbeit betrachteten fokussierten Gauß- und Bessel-Strahlen hinausgeht und zufällige Strukturierungen wie optische Flecken einschließt. In allen Fällen entsteht die Verlangsamung durch eine von Null verschiedene Komponente des transversalen Wellenvektors, die die axiale Komponente des Wellenvektors unter den Wert der ebenen Welle im freien Raum reduziert. Wie im Fall eines Hohlwellenleiters erhöht diese Reduzierung die Phasengeschwindigkeit entlang der optischen Achse oberhalb von c, was wiederum die Gruppengeschwindigkeit unterhalb von c verringert. Da sich die Winkelverteilung von Wellenvektoren, die einen Strahl beschreiben, bei der Ausbreitung im freien Raum nicht ändert, ist diese Verlangsamung nicht auf die Nähe des Fokus beschränkt, sondern bleibt bis ins Fernfeld bestehen. Das Ausmaß der Verlangsamung hängt von der begrenzenden numerischen Apertur ab, die mit der Erzeugung, Übertragung und Erkennung verbunden ist, je nachdem, welcher Wert niedriger ist.

In unserer Analyse haben wir uns auf kartesische oder radiale Koordinaten beschränkt, die für optische Konfigurationen mit bescheidener numerischer Apertur geeignet sind. Wir stellen jedoch fest, dass die vorhergesagte Verlangsamung quadratisch mit der numerischen Apertur skaliert, und obwohl dies außerhalb des Rahmens dieser Arbeit oder aller bisherigen Experimente liegt, wirft dies die Frage auf, was der entsprechende Effekt für Szenarien sein könnte, in denen das Speckle überhandnimmt ein großer Raumwinkel wie 4Pi-konfokale Mikroskopie56.

Ein weiteres faszinierendes Beispiel für Systeme mit hoher numerischer Apertur, die Speckle aufweisen, sind die Anisotropien des kosmischen Mikrowellenhintergrunds (CMB). Dies hat viele Parallelen zur Bildung von Speckles, bei denen die Mikrowellenphotonen frei von der Oberfläche der letzten Streuung zum Beobachter strömen und deren intrinsische Anisotropie als kleine Temperaturschwankungen erkannt wird, die auf der Oberfläche der letzten Streuung eingeprägt sind57. Gemäß den gemessenen Daten des Leistungsspektrums58 zeigen die Temperaturschwankungen von CMB eine Funktion der Winkelskala. Könnte es sein, dass die CMB-Muster ähnliche Verlangsamungseffekte erfahren wie die High-NA-Speckle und dass die CMB-Muster, die auf verschiedenen Winkelskalen beobachtet werden, möglicherweise unterschiedliche Ankunftszeiten haben?

Schließlich ist es sowohl für niedrige als auch für hohe NA interessant, über die Tatsache nachzudenken, dass die räumliche Codierung von Daten auf der Querstruktur eines Lichtstrahls eine Querkomponente zum Wellenvektor und damit eine damit verbundene Verlangsamung erfordert. Eine solche Verlangsamung scheint daher eine unausweichliche Folge der räumlichen Struktur zu sein, wie sie sich im räumlichen Informationsgehalt oder in der Entropie des Lichts ausdrückt.

Diese Überlegungen sind Gegenstand unserer laufenden Studien.

Die MATLAB-Codes für den gesamten Ergebnissatz sind online im University of Glasgow Library Data Repository verfügbar (http://dx.doi.org/10.5525/gla.researchdata.1414).

Bates, HE Ressourcenbrief RMSL-1: Aktuelle Messungen der Lichtgeschwindigkeit und die Neudefinition des Meters. Bin. J. Phys. 56, 682–687 (1998).

Artikel ADS Google Scholar

Milonni, PW Fast Light, Slow Light und Left-Handed Light (Institute of Physics Publishing, 2005).

Google Scholar

Boyd, RW & Gauthier, DJ Kontrolle der Geschwindigkeit von Lichtimpulsen. Wissenschaft 326, 1074–1077 (2009).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Khurgin, JB Langsames Licht in verschiedenen Medien: Ein Tutorial. Adv. Opt. Photon. 2, 287–318 (2010).

Artikel Google Scholar

Kash, MM et al. Ultralangsame Gruppengeschwindigkeit und verbesserte nichtlineare optische Effekte in einem kohärent angetriebenen heißen Atomgas. Physik. Rev. Lett. 82, 5229 (1999).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Hau, LV, Harris, SE, Dutton, Z. & Behroozi, CH Reduzierung der Lichtgeschwindigkeit auf 17 Meter pro Sekunde in einem ultrakalten Atomgas. Nature 397, 594–598 (1999).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Song, KY, Herráez, MG & Thévenaz, L. Verstärkungsunterstützte Impulsförderung unter Verwendung einzelner und doppelter Brillouin-Verstärkungsspitzen in optischen Fasern. Opt. Express 13, 9758–9765 (2005).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Okawachi, Y. et al. Abstimmbare rein optische Verzögerungen über Brillouin-Langsamlicht in einer Glasfaser. Physik. Rev. Lett. 94, 153902 (2005).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Thévenaz, L. Langsames und schnelles Licht in optischen Fasern. Nat. Photonics 2, 474–481 (2008).

Artikel ADS Google Scholar

Baba, T. Langsames Licht in photonischen Kristallen. Nat. Photonics 2, 465–473 (2008).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Bigelow, MS, Lepeshkin, NN & Boyd, RW Beobachtung der ultralangsamen Lichtausbreitung in einem Rubinkristall bei Raumtemperatur. Physik. Rev. Lett. 90, 113903 (2003).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Chang-Hasnain, CJ & Chuang, SL Langsames und schnelles Licht in Halbleiter-Quantentopf- und Quantenpunktgeräten. J. Licht. Technol. 24, 4642–4654 (2006).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Mørk, J. et al. Langsames und schnelles Licht: Steuerung der Lichtgeschwindigkeit mithilfe von Halbleiterwellenleitern. Laser Photonics Rev. 3, 30–44 (2009).

Artikel ADS Google Scholar

Tsakmakidis, KL, Hess, O., Boyd, RW & Zhang, X. Ultralangsame Wellen auf der Nanoskala. Science 358, eaan5196 (2017).

Artikel PubMed Google Scholar

Hernandez-Figueroa, HE, Recami, E. & Zamboni-Rached, M. Non-Diffrating Waves (Wiley-VCH, 2014).

Google Scholar

Saari, P. & Reivelt, K. Nachweis X-förmiger ausbreitungsinvarianter lokalisierter Lichtwellen. Physik. Rev. Lett. 79, 4135 (1997).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Kondakci, HE & Abouraddy, AF Beugungsfreie Raum-Zeit-Lichtblätter. Nat. Photonics 11, 733–740 (2017).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Yessenov, M., Hall, LA, Schepler, KL & Abouraddy, AF Raumzeitwellenpakete. Adv. Opt. Photonics 14, 455–570 (2022).

Artikel Google Scholar

Alexeev, I., Kim, KY & Milchberg, HM Messung der überluminalen Gruppengeschwindigkeit eines ultrakurzen Bessel-Strahlimpulses. Physik. Rev. Lett. 88, 073901 (2002).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Bowlan, P. et al. Messung des raumzeitlichen Feldes ultrakurzer Bessel-X-Pulse. Opt. Lette. 34, 2276–2278 (2009).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Bonaretti, F., Faccio, D., Clerici, M., Biegert, J. & Di Trapani, P. Spatiotemporale Amplituden- und Phasenabfrage von Bessel-X-Impulsen mit einem Hartmann-Shack-Sensor. Opt. Express 17, 9804–9809 (2009).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Kuntz, KB et al. Räumliche und zeitliche Charakterisierung eines mit einem konischen Spiegel erzeugten Bessel-Strahls. Physik. Rev. A 79, 043802 (2009).

Artikel ADS Google Scholar

Sainte-Marie, A., Gobert, O. & Quéré, F. Steuerung der Geschwindigkeit ultrakurzer Lichtimpulse im Vakuum durch räumlich-zeitliche Kopplungen. Optica 4, 1298–1304 (2017).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Froula, DH et al. Raumzeitliche Kontrolle der Laserintensität. Nat. Photonics 12, 262–265 (2018).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Kondakci, HE & Abouraddy, AF Optische Raum-Zeit-Wellenpakete mit beliebigen Gruppengeschwindigkeiten im freien Raum. Nat. Komm. 10, 929 (2019).

Artikel ADS PubMed PubMed Central Google Scholar

Yessenov, M., Bhaduri, B., Delfyett, PJ & Abouraddy, AF Optische Freiraum-Verzögerungsleitung unter Verwendung von Raum-Zeit-Wellenpaketen. Nat. Komm. 11, 5782 (2020).

Artikel ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Giovannini, D. et al. Räumlich strukturierte Photonen, die sich im freien Raum langsamer als mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Wissenschaft 347, 857–860 (2015).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Grant, IS & Phillips, WR Elektromagnetismus (Wiley, 1980).

Google Scholar

Panofsky, WKH & Phillips, M. Classical Electricity and Magnetism (Addison-Wesley, 1962).

MATH Google Scholar

Horváth, ZL, Vinkó, J., Bor, Z. & von der Linde, D. Beschleunigung von Femtosekundenpulsen auf Superluminalgeschwindigkeiten durch Gouy-Phasenverschiebung. Appl. Physik. B 63, 481–484 (1996).

Artikel ADS Google Scholar

Porras, MA, Gonzalo, I. & Mondello, A. Gepulste Lichtstrahlen im Vakuum mit überluminalen und negativen Gruppengeschwindigkeiten. Physik. Rev. E 67, 066604 (2003).

Artikel ADS Google Scholar

Yessenov, M. et al. In allen Dimensionen lokalisierte Raum-Zeit-Wellenpakete. Nat. Komm. 13, 4573 (2022).

Artikel ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Gori, F., Guattari, G. & Padovani, C. Bessel-Gauss-Strahlen. Opt. Komm. 64, 491–495 (1987).

Artikel ADS Google Scholar

Lõhmus, M. et al. Beugung ultrakurzer optischer Impulse an zirkularsymmetrischen binären Phasengittern. Opt. Lette. 37, 1238–1240 (2012).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Alfano, RR & Nolan, DA Verlangsamung der Gruppengeschwindigkeit des Bessel-Lichtstrahls. Opt. Komm. 361, 25–27 (2016).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Bouchard, F., Harris, J., Mand, H., Boyd, RW & Karimi, E. Beobachtung von subluminal verdrehtem Licht im Vakuum. Optica 3, 351–354 (2016).

Artikel ADS Google Scholar

Tamburini, F., Thidé, B., Licata, I., Bouchard, F. & Karimi, E. Majorana bosonische Quasiteilchen aus verdrehten Photonen im freien Raum. Physik. Rev. A 103, 033505 (2021).

Artikel ADS MathSciNet CAS Google Scholar

Lyons, A. et al. Wie schnell ist ein verdrehtes Photon? Optica 5, 682–686 (2018).

Artikel ADS MathSciNet CAS Google Scholar

Berry, MV & McDonald, KT Exakte und geometrische optische Energiebahnen in verdrehten Strahlen. J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 10, 035005 (2008).

Artikel ADS Google Scholar

Leach, J. et al. Erzeugung achromatischer Bessel-Strahlen mithilfe eines kompensierten räumlichen Lichtmodulators. Opt. Express 14, 5581–5587 (2006).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Dainty, JC Laser Speckle und verwandte Phänomene (Springer, 1975).

Buchen Sie Google Scholar

Padgett, MJ, O'Holleran, K., King, RP & Dennis, MR Verknotete und verworrene Fäden der Dunkelheit in Lichtstrahlen. Zeitgenössisch Physik. 52, 265–279 (2011).

Artikel ADS Google Scholar

Simon, DS A Guided Tour of Light Beams (Institute of Physics Publishing, 2016).

Buchen Sie Google Scholar

O'Holleran, K., Dennis, MR, Flossmann, F. & Padgett, MJ Fraktalität der Dunkelheit des Lichts. Physik. Rev. Lett. 100, 053902 (2008).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Franke-Arnold, S., Allen, L. & Padgett, MJ Fortschritte im optischen Drehimpuls. Laser & Photon. Rev. 2, 299–313 (2008).

Artikel ADS Google Scholar

O'Holleran, K., Dennis, MR & Padgett, MJ Topologie der Dunkelheit des Lichts. Physik. Rev. Lett. 102, 143902 (2009).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Saari, P. Neuuntersuchung der Gruppengeschwindigkeiten strukturierter Lichtimpulse. Physik. Rev. A 97, 063824 (2018).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Yessenov, M. et al. Was ist die maximale differenzielle Gruppenverzögerung, die ein Raum-Zeit-Wellenpaket im freien Raum erreichen kann? Opt. Express 27, 12443–12457 (2019).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Yessenov, M., Hall, LA & Abouraddy, AF Entwicklung des optischen Vakuums: beliebige Größe, Vorzeichen und Reihenfolge der Dispersion im freien Raum unter Verwendung von Raum-Zeit-Wellenpaketen. ACS Photonics 8, 2274–2284 (2021).

Artikel CAS Google Scholar

Saleh, BEA & Teich, MC Grundlagen der Photonik 3. Aufl. (John Wiley & Sons, New York, 2019).

Google Scholar

Goodman, JW Statistical Optics 2. Aufl. (John Wiley & Sons, New York, 2015).

Google Scholar

Berry, MV & Dennis, MR Phasensingularitäten in isotropen Zufallswellen. Proz. R. Soc. London. A 456, 2059–2079 (2000).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Goodman, JW Speckle Phenomena in Optics (Ben Roberts & Co., 2007).

Google Scholar

Reddy, SG, Prabhakar, S., Kumar, A., Banerji, J. & Singh, RP Optische Wirbel höherer Ordnung und Bildung von Flecken. Opt. Lette. 39, 4364–4367 (2014).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Hu, X., Dong, M., Zhu, Z., Gao, W. & Rosales-Guzmán, C. Beeinflusst die Struktur des Lichts die Speckle-Größe? Wissenschaft. Rep. 10, 199 (2020).

Artikel ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Bewersdorf, J., Egner, A. & Hell, SW 4Pi-Mikroskopie. im Handbook of Biological Confocal Microscopy (Hrsg. Pawley, J.). (Springer, Boston, MA, 2006).

Kaiser, N. & Silk, J. Kosmische Mikrowellen-Hintergrundanisotropie. Nature 324, 529–537 (1986).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Smoot, GF Nobelvortrag: Anisotropien der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung: Ihre Entdeckung und Nutzung. Rev. Mod. Physik. 79, 1349–1379 (2007).

Artikel ADS CAS Google Scholar

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MJP dankt der Royal Society für die Vergabe einer Forschungsprofessur (RSRP/R1/211013P) und die finanzielle Unterstützung durch das britische EPSRC (QuantIC EP/M01326X/1, EP/T00097X/1).

Fakultät für Physik und Astronomie, Universität Glasgow, Glasgow, G12 8QQ, Großbritannien

Zhenyu Wan & Miles J. Padgett

CREOL, The College of Optics and Photonics, University of Central Florida, Orlando, FL, 32186, USA

Murat Jessenow

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MJP entwickelte das Konzept und betreute das Projekt. ZW und MJP haben die Methodik entwickelt und implementiert. ZW führte die Berechnung durch und sammelte Daten. ZW, MY und MJP haben das Manuskript geschrieben und überarbeitet.

Korrespondenz mit Miles J. Padgett.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Wan, Z., Yessenov, M. & Padgett, MJ Die Ausbreitungsgeschwindigkeit optischer Speckle. Sci Rep 13, 9071 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-35990-z

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Eingegangen: 21. März 2023

Angenommen: 26. Mai 2023

Veröffentlicht: 05. Juni 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-35990-z

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